【題目】已知α是第三象限角，且sinα=﹣ ．
（1）求tanα與tan（α﹣ ）的值；
（2）求cos2α的值．

【答案】
（1）解：因為α是第三象限角，sinα=﹣ ，∴cosα＜0．

又因為sin2α+cos2α=1，所以 = ．

故 = ，∴ = ．


（2）解：由（1）知 ， ，

所以，cos2α=cos2α﹣sin2α= ．


【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正切公式，求得tanα與tan（α﹣ ）的值．（2）由條件利用二倍角公式，求得cos2α的值．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正切公式的相關(guān)知識，掌握兩角和與差的正切公式：，以及對二倍角的余弦公式的理解，了解二倍角的余弦公式：．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017廣東佛山二模】已知橢圓：（）的焦距為4，左、右焦點分別為、，且與拋物線：的交點所在的直線經(jīng)過.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）分別過、作平行直線、，若直線與交于，兩點，與拋物線無公共點，直線與交于，兩點，其中點，在軸上方，求四邊形的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017湖南長沙二模】已知函數(shù)，.

（1）證明：，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017廣東佛山二�！�設(shè)函數(shù)，其中，是自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0）（a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點），若A、B、C三點 共線，則 的最小值是（ ）
A.4
B.
C.8
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”．已知F1、F2是一對相關(guān)曲線的焦點，P是它們在第一象限的交點，當(dāng)∠F1PF2=60°時，這一對相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是（　�。�
A.
B.
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一三角形三邊所在的直線方程分別為x+2y﹣5=0，y﹣2=0，x+y﹣4=0，則能夠覆蓋此三角形且面積最小的圓的方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，動點P在底面ABCD內(nèi)，且P到棱AD的距離與到面對角線BC1的距離相等，則點P的軌跡是（　�。�
A.線段
B.橢圓的一部分
C.雙曲線的一部分
D.拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且滿足csinA﹣ acosC=0．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC的面積S的最大值．

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