精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且滿足csinA﹣ acosC=0．
（1）求角C的大��；
（2）若c=2，求△ABC的面積S的最大值．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴由正弦定理得 ，

∵0＜A＜π，

∴sinA≠0，

∴ ，

∵0＜C＜π，

∴ ．


（2）解：由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，又c=2， ，

∴4=a2+b2﹣ab，

∵a＞0，b＞0，

∴ab+4=a2+b2≥2ab，

∴ab≤4，當且僅當a=b=2時等號成立，

∴ ，當且僅當a=b=2時等號成立，

∴△ABC的面積S的最大值為 ．


【解析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得 ，結合sinA≠0，可求 ，結合范圍0＜C＜π，即可求得C的值．（2）由已知及余弦定理得4=a2+b2﹣ab，結合基本不等式可求ab≤4，根據三角形的面積公式即可得解．
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義，需要了解正弦定理:才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知α是第三象限角，且sinα=﹣ ．
（1）求tanα與tan（α﹣ ）的值；
（2）求cos2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017鎮(zhèn)江一模】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，

斜邊．現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位

置分別記為點．

（1）若甲乙都以每分鐘的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端

時即停，乙比甲遲分鐘出發(fā)，當乙出發(fā)分鐘后，求此時甲乙兩人之間的距離；

（2）設，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的倍，且，請將甲

乙之間的距離表示為的函數，并求甲乙之間的最小距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】100輛汽車通過某一段公路時，時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[50，70）的汽車大約有（　�。�

A.60輛
B.80輛
C.70輛
D.140輛

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義一種運算ab= ，令f（x）=（3x2+6x）（2x+3﹣x2），則函數f（x）的最大值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017福建三明5月質檢】如圖，在四棱錐中，側面底面，底面是平行四邊形， ， ， ， 為的中點，點在線段上．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）試確定點的位置，使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面坐標系內，O為坐標原點，向量 =（1，7）， =（5，1）， =（2，1），點M為直線OP上的一個動點．
（1）當 取最小值時，求向量 的坐標；
（2）在點M滿足（I）的條件下，求∠AMB的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，過橢圓M： （a＞b＞0）右焦點的直線x+y﹣ =0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為 ．
（Ⅰ）求M的方程
（Ⅱ）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結論正確的是

A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案