Question

函數(shù)f（x）=x²-2mx與g（x）=

mx+3

x+1

在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�

• A、[2，3）
• B、[2，3]
• C、[2，+∞）
• D、（-∞，3）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m≥2，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則3-m＞0，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：∵f（x）=x²-2mx的圖象是開(kāi)口向上，且以直線x=m為對(duì)稱軸的拋物線，
故f（x）=x²-2mx在（-∞，m]上為減函數(shù)，
若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m≥2，
又∵g（x）=

mx+3

x+1

=

3-m

x+1

+m，
若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則3-m＞0，則m＜3，
故m的取值范圍是[2，3），
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．