Question

某公司從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽出60件進(jìn)行檢測(cè)．如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．
（1）求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60件抽樣產(chǎn)品凈重的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若將頻率視為概率，從這批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，求至多有2件產(chǎn)品的凈重在[96，98）的概率；
（3）若產(chǎn)品凈重在[98，104）為合格產(chǎn)品，其余為不合格產(chǎn)品．從這60件抽樣產(chǎn)品中任選2件，記ξ表示選到不合格產(chǎn)品的件數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,頻率分布直方圖

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）運(yùn)用頻率分布直方圖，求解即可．
（2）根據(jù)概率分布關(guān)系，結(jié)合對(duì)立事件求解運(yùn)算．
（3）求出隨機(jī)變量的取值，判斷求解對(duì)應(yīng)的概率的值，再求期望的數(shù)值．

解答： 解：（1）由已知圖可知：（x+0.075+0.1+0.125+0.15）×2=1，解得x=0.05
故估計(jì)這60件抽樣產(chǎn)品凈重的平均數(shù)為97×0.1+99×0.2+101×0.3+103×0.25+105×0.15=101.3（克）
眾數(shù)為101）
設(shè)中位數(shù)為a，則0.1+0.2+（a-100）×0.15=0.5，解得a=101

1

3

，
（2）恰好抽取到3件產(chǎn)品的凈重在[96，98）的概率為

C

3 3

×0.13=0.001，
故至多有2件產(chǎn)品的凈重在[96，98）的概率為1-0.001=0.999
（3）這60件抽樣產(chǎn)品中，不合格產(chǎn)品有60×（0.1+0.15）=15件，合格產(chǎn)品有45件．ξ的可能取值為0，1，2，3，
      Eξ=0×

33

59

+1×

45

118

+2×

7

118

=

59

118

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了概率的求解，應(yīng)用求解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，[96，98），分布列及數(shù)學(xué)期望等相關(guān)知識(shí)．