Question

1．有一個底面圓的半徑為1，高為2的圓柱，點(diǎn)O₁，O₂分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O₁，O₂的距離都大于1的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 本題利用幾何概型求解．先根據(jù)到點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點(diǎn)P到點(diǎn)O₁，O₂的距離都大于1的概率

解答 解：∵到點(diǎn)O₁的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個半個球面，到點(diǎn)O₂的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個半個球面，兩個半球構(gòu)成一個整球，如圖，
點(diǎn)P到點(diǎn)O₁，O₂的距離都大于1的概率為：
P=$\frac{球外的體積}{圓柱體積}$=$\frac{圓柱體積-球體積}{圓柱體積}$=1-$\frac{\frac{4}{3}π×{1}^{3}}{π×{1}^{2}×2}$=$\frac{1}{3}$；
故答案為：$\frac{1}{3}$

點(diǎn)評 本小題主要考查幾何概型、圓柱和球的體積等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．關(guān)鍵是明確滿足題意的測度為體積比．