（08年廣東佛山質(zhì)檢理）設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．

（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．

（Ⅱ）觀察下圖：

           

       根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

解析: （Ⅰ）由得，                 -----------1分

當時，，

此時，，   -----------2分

，所以是直線與曲線的一個切點；      -----------3分

當時，，

此時，，            -----------4分

，所以是直線與曲線的一個切點；       -----------5分

所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；

對任意x∈R，，

所以        ---------------------------------------------------------------------6分

因此直線是曲線的“上夾線”．        ----------7分

（Ⅱ）推測：的“上夾線”的方程為       ------9分

①先檢驗直線與曲線相切，且至少有兩個切點：

設：

 ，

令，得：（kZ）             ------10分

當時,

故：過曲線上的點(，)的切線方程為：

y－[]= [－()]，化簡得：．

即直線與曲線相切且有無數(shù)個切點．    -----12分

不妨設

②下面檢驗g(x)F(x)

g(x)－F(x)=

直線是曲線的“上夾線”．           -----14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年廣東佛山質(zhì)檢理）已知拋物線及點，直線斜率為且不過點，與拋物線交于點、兩點.

（Ⅰ）求直線在軸上截距的取值范圍；

（Ⅱ）若、分別與拋物線交于另一點、，證明：、交于定點.

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（08年廣東佛山質(zhì)檢文）某物流公司購買了一塊長米，寬米的矩形地塊，規(guī)劃建設占地如圖中矩形的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點在地塊對角線上，、分別在邊、上，假設長度為米．

（1）要使倉庫占地的面積不少于144平方米，長度應在什么范圍內(nèi)？

（2）若規(guī)劃建設的倉庫是高度與長度相同的長方體形建筑，問長度為多少時倉庫的庫容最大？（墻體及樓板所占空間忽略不計）

 


 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年廣東佛山質(zhì)檢理）如圖，在組合體中，是一個長方體，是一個四棱錐．，，點且．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成的角的正切值；

（Ⅲ）若，當為何值時，．


 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年廣東佛山質(zhì)檢理）拋物線的準線的方程為，該拋物線上的每個點到準線的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線 相切的圓，

（Ⅰ）求定點N的坐標；

（Ⅱ）是否存在一條直線同時滿足下列條件：

① 分別與直線交于A、B兩點，且AB中點為；

② 被圓N截得的弦長為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年廣東佛山質(zhì)檢理）數(shù)列滿足 ．

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；

（Ⅱ）設數(shù)列{}的前項和為，證明．

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