某港口水的深度y（米）是時(shí)間t （0≤t≤24，單位：時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t），下面是某日水深的數(shù)據(jù)：
t/h03691215182124
y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0
經(jīng)常期觀察，y=f（t）的曲線可以近似得看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象，
（1）試根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=f（t）的近似表達(dá)式；
（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5m或5m以上時(shí)認(rèn)為是安全的，某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5m，試求一天內(nèi)船舶安全進(jìn)出港的時(shí)間．

解：（1）由已知數(shù)據(jù)，易知y=f（t）的周期T=12，振幅A=13-10=3，b=10，所以；
（2）由題意，該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5（m），∴+10≥11.5，
　　即（k∈Z），
∴12k+1≤t≤12k+5（k∈Z），在同一天內(nèi)，取k=0或1，
　　所以1≤t≤5或13≤t≤17．
　　故該船可在當(dāng)日凌晨1時(shí)進(jìn)港，17時(shí)離港，它在港內(nèi)至多停留16小時(shí)．
分析：尋求變量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．引進(jìn)角，利用三角函數(shù)的定義，易得變量之間的關(guān)系，其模型是三角函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：求解具有周期變化現(xiàn)象的實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是能抽象出三角函數(shù)模型，解決的步驟是：審題，建模，求解，還原．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)y=f（t）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
經(jīng)觀察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，下面的函數(shù)中最能近似地表示表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（　　）
A、y=12+3sin
π
6
t，t∈[0，24]
B、y=12+3sin(
π
6
t+π)，t∈[0，24]
C、y=12+3sin
π
12
t，t∈[0，24]
D、y=12+3sin(
π
12
t+
π
2
)，t∈[0，24]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•揭陽(yáng)二模）某港口水的深度y（米）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t），下面是某日水深的數(shù)據(jù)：
t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/m 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
經(jīng)常期觀察，y=f（t）的曲線可以近似的看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象，根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，可得函數(shù)y=f（t）的近似表達(dá)式為
y=3sin
π
6
t+10
y=3sin
π
6
t+10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•棗莊一模）設(shè)y=f（t）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中0≤t≤24．下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)y=f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù)y=h+Asin（ωx+?）的圖象．最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是
y=5.0+2.5sin
π
6
t
y=5.0+2.5sin
π
6
t
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某港口水的深度 y（米）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t），下面是某日水深的數(shù)據(jù)：
t（時(shí)） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y（米） 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0
經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f（t）的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象．
（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=f（t）的近似表達(dá)式；
（Ⅱ）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶�？繒r(shí)，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米．如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問(wèn)，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)y=f（t）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中0≤t≤24．下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)y=f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù)y=h+Asin（ωx+?）的圖象．最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是
 
．

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