Question

求下列函數(shù)的值域：
（Ⅰ） y=

5x-7

3x+4

（x＞0）；
（Ⅱ） y=3x+4-

5x+7

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由函數(shù)式，解出x，令x＞0，解出即可得到值域；
（Ⅱ）令

5x+7

=t（t≥0），則x=

t2-7

5

，化函數(shù)為t的二次函數(shù)，運(yùn)用二次函數(shù)的值域的求法，即可得到所求值域．

解答： 解：（Ⅰ）由于y=

5x-7

3x+4

（x＞0），
則x=

-7-4y

3y-5

＞0，
解得，-

7

4

＜y＜

5

3

，
則值域?yàn)椋?

7

4

，

5

3

）；
（Ⅱ）令

5x+7

=t（t≥0），
則x=

t2-7

5

，
則有y=

3t2-21

5

+4-t
=

3

5

（t-

5

6

）²-

37

60

，
由于t≥0，則當(dāng)t=

5

6

，y取最小值-

37

60

．
則值域?yàn)閇-

37

60

，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域求法，考查換元法和反解法求值域的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．