Question

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和.

（1）求解析式及的值；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）由圖象得出A、T的值，求出ω、φ的值，即得f（x）與x0的值；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）根據(jù)自變量的范圍，確定函數(shù)的零點(diǎn)，即求g（x）＝0的根，進(jìn)一步求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（1）由題意知，A＝2，，∴T＝π，

∴ω；

又∵圖象過點(diǎn)，

∴2sinφ＝，∴sinφ；

又∵|φ|，∴φ；

∴f（x）＝2sin（x）；

又∵（x0，2）是f（x）在y軸右側(cè)的第1個(gè)最高點(diǎn)，

∴2x0，解得x0；

（2）由2kπ2x2kπ（k∈Z）得：kπx≤kπ（k∈Z），

∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ，kπ]（k∈Z）；

（3）∵在x∈時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

∴＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．

∴sin（2x）在上有兩個(gè)根

∵x∈

∴2x∈[，]

∴結(jié)合函數(shù)圖象，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的范圍是.

∴m∈.．