Question

有以下命題：
①被3除余2的數(shù)組成一個(gè)集合         
②|x-1|+|x+2|＜3的解集為∅
③{(x，y)|

y+1

x-1

=1}={（x，y）|y=x-2}
④任何一個(gè)集合至少有兩個(gè)子集
其中正確命題的序號(hào)是

 

（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：集合

分析：①可以寫出被3除余2的數(shù)組成的集合；
②由絕對(duì)值的幾何意義得出|x-1|+|x+2|≥3恒成立；
③化簡{（x，y）|

y+1

x-1

=1}即可判斷結(jié)論錯(cuò)誤；
④舉例說明命題錯(cuò)誤．

解答： 解：對(duì)于①，被3除余2的數(shù)組成一個(gè)集合為{x|x=3n+2，n∈Z}，∴①正確；
對(duì)于②，∵對(duì)?x∈R，|x-1|+|x+2|≥3恒成立，∴|x-1|+|x+2|＜3的解集為∅，②正確；
對(duì)于③，∵{（x，y）|

y+1

x-1

=1}={（x，y）|y=x-2，且x≠1}，∴③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，∵空集只有1個(gè)子集，是它本身，∴④錯(cuò)誤．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題通過命題真假的判斷，考查了集合的應(yīng)用問題，也考查了絕對(duì)值的幾何意義，是綜合題目．