Question

有以下命題：
①被3除余2的數(shù)組成一個集合         
②|x-1|+|x+2|＜3的解集為∅
③{(x，y)|

y+1

x-1

=1}={（x，y）|y=x-2}
④任何一個集合至少有兩個子集
其中正確命題的序號是

 

（把你認為正確的序號都填上）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：集合

分析：①可以寫出被3除余2的數(shù)組成的集合；
②由絕對值的幾何意義得出|x-1|+|x+2|≥3恒成立；
③化簡{（x，y）|

y+1

x-1

=1}即可判斷結論錯誤；
④舉例說明命題錯誤．

解答： 解：對于①，被3除余2的數(shù)組成一個集合為{x|x=3n+2，n∈Z}，∴①正確；
對于②，∵對?x∈R，|x-1|+|x+2|≥3恒成立，∴|x-1|+|x+2|＜3的解集為∅，②正確；
對于③，∵{（x，y）|

y+1

x-1

=1}={（x，y）|y=x-2，且x≠1}，∴③錯誤；
對于④，∵空集只有1個子集，是它本身，∴④錯誤．
故答案為：①②．

點評：本題通過命題真假的判斷，考查了集合的應用問題，也考查了絕對值的幾何意義，是綜合題目．