已知函數(shù)f（x）=
x
2x-1
，證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．
考點：函數(shù)單調性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：通過求導得出導函數(shù)小于0，從而證出函數(shù)的單調性．
解答： 證明：設1＜x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）=
x1
2x1-1
-
x2
2x2-1
=
x2-x1
(2x1-1)(2x2-1)
＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．
點評：本題考查了函數(shù)的單調性問題，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“φ=0”是“函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為奇函數(shù)”的
 
條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當?shù)奶顚懀?/div>

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，且ex+1≥ax+b對x∈R恒成立，則ab的最大值是（　�。�
A、
1
2
e3
B、
2
2
e3
C、
3
2
e3
D、e3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|ax2+bx+1=0，a∈R，b∈R}，求：
（1）當b=2時，A中至多只有一個元素，求a的取值范圍；
（2）當b=-2時，A中至少有一個元素，求a的取值范圍；
（3）當a、b滿足什么條件時，集合A為非空集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下命題：
①被3除余2的數(shù)組成一個集合         
②|x-1|+|x+2|＜3的解集為∅
③{(x，y)|
y+1
x-1
=1}={（x，y）|y=x-2}
④任何一個集合至少有兩個子集
其中正確命題的序號是
 
（把你認為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物y=x2-2mx-（m2+2m+1）
（1）求證：不論m取何值，拋物線必與x軸交于兩點；
（2）若函數(shù)的定義域為{x|-1≤x≤1}，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）23+log25；
（2）lg5•lg20+（lg2）2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2x（x∈[0，4]），則f（x）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果二次函數(shù)y=x2+mx+n有兩個不同的零點-2和4，則m、n的值是（　　）
A、m=2，n=8
B、m=2，n=-8
C、m=-2，n=8
D、m=-2，n=-8

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