“φ=0”是“函數(shù)f(x)=sin(x+φ)為奇函數(shù)”的
條件.(從“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀?/div>
考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)φ=0,得函數(shù)f(x)=sin(x+φ)=sinx,運用奇偶性定義判斷,再由函數(shù)f(x)=sin(x+φ)為奇函數(shù)得出sinφ=0,即,φ=kπ,k∈z,
可以判斷答案.
解答:
解:∵φ=0,∴函數(shù)f(x)=sin(x+φ)=sinx,
f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)
∴f(x)為奇函數(shù),
∵函數(shù)f(x)=sin(x+φ)為奇函數(shù),
∴sin(-x+φ)=-sin(x+φ)
sinφcosx-cosφsinx=-sinxcosφ-cosxsinφ
sinφcosx=-cosxsinφ,
即sinφ=0,φ=kπ,k∈z,
根據(jù)充分必要條件的定義可判斷:
“φ=0”是“函數(shù)f(x)=sin(x+φ)為奇函數(shù)”的充分不必要條件,
故答案為:充分不必要.
點評:本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷,充分必要條件的判斷,屬于容易題.
練習(xí)冊系列答案
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