已知2tanβ=tan2α，tan（β-α）=-2
2
，求tanα．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用二倍角的正切公式可得tanβ=
tanα
1-tan2α
，再利用兩角和的正切公式可得tanβ=
-2
2
+tanα
1+2
2
tanα
，從而得到
tanα
1-tan2α
=
-2
2
+tanα
1+2
2
tanα
，由此求得tanα 的值．
解答： 解：由題意可得 tanβ=
1
2
tan2α=
1
2
•
2tanα
1-tan2α
=
tanα
1-tan2α
，再根據(jù)tanβ=tan[（α-β）+α]=
tan(α-β)+tanα
1-tan(α-β)tanα
=
-2
2
+tanα
1+2
2
tanα
，
∴
tanα
1-tan2α
=
-2
2
+tanα
1+2
2
tanα
，解得tanα=-
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角的正切公式、兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“φ=0”是“函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為奇函數(shù)”的
 
條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xm，若f′（-1）=-4，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
3-|x|
|x|+2
≥
1
2
的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；
（3）當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，求使f（x）＞0的x的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，且ex+1≥ax+b對(duì)x∈R恒成立，則ab的最大值是（　�。�
A、
1
2
e3
B、
2
2
e3
C、
3
2
e3
D、e3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|ax2+bx+1=0，a∈R，b∈R}，求：
（1）當(dāng)b=2時(shí)，A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)b=-2時(shí)，A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，集合A為非空集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2x（x∈[0，4]），則f（x）的最小值是
 
．

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