Question

(1)求下列各式的值：

①log₂(2³×4⁵)；②log₅125；

(2)已知lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1，試求lg12，lg的值(結(jié)果保留四位小數(shù))．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)方法一：log2(23×45)＝log223＋log245＝3＋5log24＝3＋5×2＝13． 　　方法二：①log2(23×45)＝log2(23×210)＝log2213＝13． 　　②log5125＝log553＝3． 　　(2)lg12＝lg(22×3)＝lg22＋lg3＝2lg2＋lg3≈2×0.301 0＋0.477 1＝1.079 1． 　　lg＝lg33－lg24＝3lg3－4lg2≈3×0.477 1－4×0.301 0＝0.227 3．

提示：

(1)(2)是對對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的直接應(yīng)用，比較簡單，可由學(xué)生自己板演，(1)中利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡，把此對數(shù)化成對數(shù)相加，然后求值．也可以先把真數(shù)化成2為底的指數(shù)冪，繼而再求值；(2)中直接將125寫成53進(jìn)行求值，結(jié)果為3；(3)中則要根據(jù)已知的條件，利用對數(shù)的性質(zhì)將所求對數(shù)化成已知條件的表達(dá)形式．