已知，AB為圓O的直徑，CD為垂直AB的一條弦，垂足為E，弦AG交CD于F．
（1）求證：E、F、G、B四點共圓；
（2）若GF=2FA=4，求線段AC的長．
考點：與圓有關的比例線段
專題：計算題,證明題,立體幾何
分析：（1）連結BG，由AB為直徑可知∠AGB=90°，又CD⊥AB，由此能證明E、F、G、B四點共圓；
（2）連結BC，由E、F、G、B四點共圓，運用切割線定理，得AF•AG=AE•BA，再由直角三角形ABC中的射影定理，得AC2=AE•BA，代入數(shù)據(jù)，即可求出線段AC的長．
解答： （1）證明：如圖，連結BG，
由AB為直徑可知∠AGB=90°
又CD⊥AB，所以∠BEF=∠AGB=90°，
因此E、F、G、B四點共圓．
（2）解：連結BC，由E、F、G、B四點共圓，
所以AF•AG=AE•BA，
在Rt△ABC中，AC2=AE•BA，
由于GF=2FA=4，得AF=2，F(xiàn)G=4，即有AG=6，
所以AC2=2×6，
故AC=2
3
．
點評：本題考查四點共圓的證明，考查運用圓的切割線定理和直角三角形的射影定理，求線段長，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：lg5（lg8+lg1000）+（lg2
3
）2+lg
1
6
+lg0.006=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=-2x，x∈[2，3]}，B={x|x2+3x-a2-3a＞0}．
（1）當a=4時，求A∩B；
（2）若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，終邊落在OA位置的角α的集合是
 
；終邊落在OB位置，且在-360°～360°內的角α的集合是
 
；終邊落在陰影部分（不含邊界）的角α的集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二直線mx+3y+3=0，2x+（m-1）y+2=0平行，則實數(shù)m的值為（　�。�
A、3或-2B、-3或2
C、3D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以DB，AC所在直線為x，y軸建立直角坐標系，用斜二測畫法得到水平放置的正方形ABCD的直觀圖A′B′C′D′，則四邊形A′B′C′D′的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且
PF1⊥x軸，PF2∥AB，則此橢圓的離心率是（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
5
5
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①（
a
）2•（
a
）2=|
a
|4；
②（
a
•
b
）•
c
=（
a
•
c
）•
b
；
③|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
⑤
a
∥
b
，則存在唯一實數(shù)λ，使
b
=λ
a
；
⑥若
a
•
c
=
b
•
c
，且
c
≠
0
，則
a
=
b
；
⑦設
e1
，
e2
是平面內兩向量，則對于平面內任何一向量
a
，都存在唯一一組實數(shù)x、y，使
a
=x
e1
+y
e2
成立；
⑧若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
．
真命題的題號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(x，-1)，
b
=(2，y)，其中x隨機選自集合{-1，1，3}，y隨機選自集合{-2，2，6}，
（Ⅰ）求
a
∥
b
的概率；        
（Ⅱ）求
a
⊥
b
的概率．

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