如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上，此時到達C處．
(1)求漁船甲的速度；
(2)求sinα的值．
(1)
海里/小時;(2)
.
【解析】
試題分析：（1）首先利用余弦定理求出BC，即可求出漁船甲的速度；
（2）由余弦定理求出
，再利用同角及泵西求出
.
試題解析：解：（1）依題意，
，
，
，
．
在△
中，由余弦定理，得
．解得
． 4分
所以漁船甲的速度為
海里/小時．
答：漁船甲的速度為海里/小時． 6分
（2）在△中，因為，
，，，
由余弦定理，得
．即
． 9分
因為
為銳角，所以
．
答：的值為． 12分
法二：在△ABC中，因為AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，BC＝28(海里)，∠BCA＝α，由正弦定理，得
＝
.
即sinα＝
＝
＝
. 11分
答：的值為． 12分
考點：1.正弦定理和余弦定理；2.同角的基本關(guān)系.
科目：高中數(shù)學 來源：2016屆福建省高一第二次質(zhì)檢數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
圖象的一條對稱軸為
．
（1）求
的值；
（2）若存在
使得
成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）已知函數(shù)
在區(qū)間
上恰有50次取到最大值，求正數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆福建省廈門市高一3月階段測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在的直線是異面直線的有（ ）
A .1對 B.2對 C.3對 D.4對
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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆福建省高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
若數(shù)列
滿足
＝
(n∈N*，為常數(shù))，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項數(shù)列
為“調(diào)和數(shù)列”，且
，則
的最大值是 ( )
A．10 B．100 C．200 D．400
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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆福建省六校高一下學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的序號)．
①
cosC<1－
cosB；
②若acosA＝ccosC，則△ABC一定為等腰三角形；
③若A是鈍角△ABC中的最大角，則－1<sinA＋cosA<1；
④若A＝
，a＝
，則b的最大值為2.
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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆福建省六校高一下學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)等比數(shù)列
的前
項和為
，且
，
，則
A．5 B．7 C．9 D．11
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,則下列推證中正確的是（ ）
，
和圓
的位置關(guān)系為 ．
在點
處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是 .