【題目】某公司年會(huì)有幸運(yùn)抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，一個(gè)箱子里有相同的十個(gè)兵乓球，球上分別標(biāo)0，1，2，…，9這十個(gè)自然數(shù)，每位員工有放回的依次取出三個(gè)球.規(guī)定：每次取出的球所標(biāo)數(shù)字不小于后面取出的球所標(biāo)數(shù)字即中獎(jiǎng).中獎(jiǎng)獎(jiǎng)項(xiàng)：三個(gè)數(shù)字全部相同中一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)10000元現(xiàn)金；三個(gè)數(shù)字中有兩個(gè)數(shù)字相同中二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)5000元現(xiàn)金；三個(gè)數(shù)字各不相同中三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)2000元現(xiàn)金；其它不中獎(jiǎng)，沒有獎(jiǎng)金.

（1）求員工A中二等獎(jiǎng)的概率；

（2）設(shè)員工A中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為X，求X的分布列；

（3）員工B是優(yōu)秀員工，有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求員工B中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的期望.

【答案】（1）0.09（2）見解析（3）1580元.

【解析】

（1）利用古典概型的概率模型，即可求員工A中二等獎(jiǎng)的概率；

（2）記X的可能取值為0，2000，5000，10000，再計(jì)算概率，寫出分布列；

（3）員工B每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的期望和A一樣，由題意可知,員工B中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的期望是1580元.

（1）記事件“員工A中二等獎(jiǎng)的概率”為M，有放回的依次取三個(gè)球的取法有種.

中二等獎(jiǎng)取法有兩類：一類是前兩次取到同一數(shù)字，從10個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)，較大的數(shù)是前兩次取出的數(shù)，較小的數(shù)是第3次取出的數(shù)有種；另一類是后兩次取到同一數(shù)字，同理有種，共90種，則.

（2）X的可能取值為0，2000，5000，10000.

；

；

；

.

則X的分布列為

X

10000

5000

2000

0

P

0.01

0.09

0.12

0.78

（3）由（2）可知A中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的期望，

元.

員工B每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的期望和A一樣，

由題意可知,員工B中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的期望是1580元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一款小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲要進(jìn)行三次，每次游戲都需要從裝有大小相同的2個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分，若摸出“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分，若摸出“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分（即獲得分）．

（1）設(shè)每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個(gè)都是紅球”的次數(shù)為，求的分布列；

（2）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干輪游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了，請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析解釋上述現(xiàn)象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足如下條件：①；②若數(shù)列滿足其中則稱為的“伴隨數(shù)列”.

（I）數(shù)列是否存在“伴隨數(shù)列”，若存在，寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（II）若為的“伴隨數(shù)列”，證明：；

（III）已知數(shù)列存在“伴隨數(shù)列”且求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求△MON的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年入冬時(shí)節(jié)，長(zhǎng)春市民為了迎接2022年北京冬奧會(huì)，增強(qiáng)身體素質(zhì)，積極開展冰上體育鍛煉.現(xiàn)從速滑項(xiàng)目中隨機(jī)選出100名參與者，并由專業(yè)的評(píng)估機(jī)構(gòu)對(duì)他們的鍛煉成果進(jìn)行評(píng)估打分（滿分為100分）并且認(rèn)為評(píng)分不低于80分的參與者擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求的值；

（2）將選取的100名參與者的性別與是否擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)將下列列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率在不超過0.01的前提下認(rèn)為擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)系？

擅長(zhǎng)

不擅長(zhǎng)

合計(jì)

男性

30

女性

50

合計(jì)

100

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為，且．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，若直線與平面所成的角為，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了提高生產(chǎn)效益，某企業(yè)引進(jìn)了一批新的生產(chǎn)設(shè)備，為了解設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量情況，分別從新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品中，各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，所有產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值均在（15，45]以內(nèi)，規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)值大于30的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，質(zhì)量指標(biāo)值在（15，30]的產(chǎn)品為合格品.舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值如頻率分布直方圖所示，新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值如頻數(shù)分布表所示.

質(zhì)量指標(biāo)

頻數(shù)

（15，20]

2

（20，25]

8

（25，30]

20

（30，35]

30

（35，40]

25

（40，45]

15

合計(jì)

100

（1）請(qǐng)分別估計(jì)新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率.

（2）優(yōu)質(zhì)品率是衡量一臺(tái)設(shè)備性能高低的重要指標(biāo)，優(yōu)質(zhì)品率越高說(shuō)明設(shè)備的性能越高.根據(jù)已知圖表數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表（單位：件），并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“產(chǎn)品質(zhì)量高與新設(shè)備有關(guān)”.

非優(yōu)質(zhì)品

優(yōu)質(zhì)品

合計(jì)

新設(shè)備產(chǎn)品

舊設(shè)備產(chǎn)品

合計(jì)

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

，其中.

（3）用頻率代替概率，從新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，其中優(yōu)質(zhì)品數(shù)為X件，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓為參數(shù)和直線其中為參數(shù)，為直線的傾斜角.

（1）當(dāng)時(shí)，求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值；

（2）當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰(shuí)申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí)，甲說(shuō)：“丙或丁申請(qǐng)了”；乙說(shuō)：“丙申請(qǐng)了”；丙說(shuō)：“甲和丁都沒有申請(qǐng)”；丁說(shuō)：“乙申請(qǐng)了”，如果這四位同學(xué)中只有兩人說(shuō)的是對(duì)的，那么申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案