Question

5．已知直線x-y+a=0與圓心為C的圓x²+y²+2x-4y-4=0相交于A，B兩點(diǎn)，且AC⊥BC，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A． 0或3
• B． 0或4
• C． 0或5
• D． 0或6

Answer 1

分析 由題意可得圓心C（-1，2）、半徑r=3，且AB=$\sqrt{2}$r=3$\sqrt{2}$，根據(jù)弦心距d=$\sqrt{{r}^{2}{-（\frac{AB}{2}）}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{|-1-2+a|}{\sqrt{2}}$，求得a的值．

解答 解：圓心為C的圓x²+y²+2x-4y-4=0，即 圓（x+1）²+（y-2）² =9，故圓心C（-1，2）、半徑r=3．
∵直線x-y+a=0與圓心為C的圓x²+y²+2x-4y-4=0相交于A，B兩點(diǎn)，且AC⊥BC，
∴AB=$\sqrt{2}$r=3$\sqrt{2}$，∴弦心距d=$\sqrt{{r}^{2}{-（\frac{AB}{2}）}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{|-1-2+a|}{\sqrt{2}}$，
∴a=0，或a=6，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．