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17.已知向量m=sinAsinBn=cosBcosAmn=sin2C,且A,B,C分別為△ABC的三邊a,b,c所對的角.
(1)求角C的大�。�
(2)若sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,且△ABC的面積為93,求c邊的長.

分析 (1)利用向量的數(shù)量積、兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的倍角公式即可得出;
(2)利用正弦定理化簡已知等式,得到a+b=2c,再利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積,將sinC以及已知面積代入求出ab的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,再利用完全平方公式變形,將a+b與ab,cosC的值代入即可求出c的值

解答 解:(1)∵m=sinAsinBn=cosBcosAmn=sin2C,
∴sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC,
∴2sinCcosC=sinC,
∵0<C<π,∴sinC≠0,
∴cosC=12,∴C=π3
(2)由題意得sinA+sinB=2sinC,
利用正弦定理化簡得:a+b=2c,
∵S△ABC=12absinC=34ab=93,即ab=36,
由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-ab,即3c2=ab=36,所以c=23

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積公式 的運用、正弦定理和余弦定理解三角形;熟練掌握向量的數(shù)量積運算、三角函數(shù)的有關(guān)公式及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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