分析 (1)利用向量的數(shù)量積、兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的倍角公式即可得出;
(2)利用正弦定理化簡已知等式,得到a+b=2c,再利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積,將sinC以及已知面積代入求出ab的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,再利用完全平方公式變形,將a+b與ab,cosC的值代入即可求出c的值
解答 解:(1)∵→m=(sinA,sinB),→n=(cosB,cosA),→m•→n=sin2C,
∴sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC,
∴2sinCcosC=sinC,
∵0<C<π,∴sinC≠0,
∴cosC=12,∴C=π3.
(2)由題意得sinA+sinB=2sinC,
利用正弦定理化簡得:a+b=2c,
∵S△ABC=12absinC=√34ab=9√3,即ab=36,
由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-ab,即3c2=ab=36,所以c=2√3.
點評 本題考查了平面向量數(shù)量積公式 的運用、正弦定理和余弦定理解三角形;熟練掌握向量的數(shù)量積運算、三角函數(shù)的有關(guān)公式及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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A. | [2,167) | B. | (0,2] | C. | [2,+∞) | D. | (0,+∞) |
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A. | 512 | B. | 53 | C. | 1 | D. | 1312 |
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A. | 12 | B. | 512 | C. | 718 | D. | 1336 |
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