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已知AO為平面α的一條斜線,O為斜足,OB為OA在平面α內的射影,直線OC在平面α內,且∠AOB=∠BOC=45°,則∠AOC的大小為(  )
A、30°B、45°
C、60°D、90°
考點:直線與平面所成的角
專題:計算題,空間位置關系與距離
分析:在OA取一點A′,過A′作A′B′⊥α,再作B′C′⊥OC,垂足為C′,連接A′C′,由A′B′⊥OC,易得OC⊥A′C′.由余弦函數的定義,證得cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC.即可求得∠AOC的大�。�
解答: 解:在OA取一點A',過A'作A'B'⊥α,再作B′C′⊥OC,垂足為C′,連接A′C′,由A′B′⊥OC,易得OC⊥A′C′.
則cos∠AOB=
OB′
OA′
,cos∠BOC=
OC′
OB′

cos∠AOC=
OC′
OA′
,
故有cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC.
由于∠AOB=∠BOC=45°,則cos∠AOC=cos45°•cos45°
=
2
2
×
2
2
=
1
2
,則∠AOC=60°.
故選C.
點評:本題考查線面垂直的判定和性質,考查空間幾何中的三余弦定理,考查運算能力.
練習冊系列答案
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1
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a
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b
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a
b
的夾角為θ,θ∈(0,
π
2
]的概率為( �。�
A、
1
6
B、
7
12
C、
1
12
D、
1
4

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