在△ABC中，
=
．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC面積的最大值．
考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（Ⅰ）由正弦定理知：
=
=
，可得sinB=
cosB，即有tanB=
可求得B的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，sinB=
，a=
sinA，A=
-C從而有S
△ABC=
sin（2C-
）+
≤
．
解答：
解：（Ⅰ）∵
=
∴由正弦定理知：
=
=
∴sinB=
cosB，即有 tanB=
∵0＜B＜π
∴B=
．
（Ⅱ）∵由（Ⅰ）知，sinB=
，a=
sinA，A=
-C∴S
△ABC=
absinC=
×sin（
-C）×2×sinC=
sin（
-C）×sinC=sin2C+
cos2C+
=
sin（2C+
）+
≤
．
∴△ABC面積的最大值為
．
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
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