△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），則AC邊上的高BD長(zhǎng)為（　�。�
A、5
B、
41
C、4
D、2
5
考點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：設(shè)
AD
=λ
AC
，可得
OD
=
OA
+λ
AC
=（1，-1+4λ，2-3λ），于是
BD
=
OD
-
OB
=（-4，5+4λ，-3λ）．由于
BD
⊥
AC
，可得
BD
•
AC
=0，解得λ=-
4
5
．利用模的計(jì)算公式即可得出．
解答： 解：設(shè)
AD
=λ
AC
，則
OD
=
OA
+λ
AC
=（1，-1，2）+λ（0，4，-3）=（1，-1+4λ，2-3λ），
∴
BD
=
OD
-
OB
=（-4，5+4λ，-3λ），
∵
BD
⊥
AC
，
∴
BD
•
AC
=0+4（5+4λ）+9λ=0，
解得λ=-
4
5
．
∴
BD
=(-4，
9
5
，
12
5
)，
∴|
BD
|=
42+(
9
5
)2+(
12
5
)2
=5．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x∈[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）若當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）函數(shù)F（x）=ax+lnx+x2在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定兩個(gè)命題：p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根；如果“p∨q”為真，且“p∧q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，
35
8
），且與直線8x+6y-1=0垂直，若直線l與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)．求弦AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=-x（1+x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（　�。�
A、-x（1-x）
B、x（1-x）
C、-x（1+x）
D、x（1+x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
sinA
a
=
3
cosB
b
．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
9
2
-n，Sn是{an}的前n項(xiàng)的和．
（1）證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）求Sn的最大值以及相應(yīng)的n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“x=1”是“x2-3x+2=0”成立的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分且必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
m
x
，且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，5）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）判斷f（x）奇偶性．

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