如圖,是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn),直線 分別為的中點(diǎn)。
(1)記平面與平面的交線為,試判斷與平面的位置關(guān)系,并加以說(shuō)明;
(2)設(shè)(1)中的直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,且點(diǎn)滿足,記直線
平面所成的角為異面直線與所成的銳角為,二面角的大小為
①求證:
②當(dāng)點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時(shí),,求直線與平面所成的角的正弦值。
(1)直線∥平面(2)①詳見(jiàn)解析②
【解析】
試題分析:(1)面,根據(jù)線線平行,線面平行,線與交線平行,從而得出線面平行,(2)①連接,由( 1)可知交線即為直線,且∥. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723461202482890/SYS201411172346174937159447_DA/SYS201411172346174937159447_DA.013.png">是的直徑,所以,于是.已知平面,而平面,所以.而,所以平面,在不同的直角三角形內(nèi)構(gòu)造,做出.③因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723461202482890/SYS201411172346174937159447_DA/SYS201411172346174937159447_DA.027.png">∥,所以直線與平面所成的角就為CF與平面所成的角過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BF,垂足為G,就是直線與平面所成的角.
試題解析:
解(1)直線∥平面,證明如下:連接,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723461202482890/SYS201411172346174937159447_DA/SYS201411172346174937159447_DA.037.png">,分別是,的中點(diǎn),所以∥. 又平面,且平面,所以∥平面.而平面,且平面平面,所以∥. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723461202482890/SYS201411172346174937159447_DA/SYS201411172346174937159447_DA.055.png">平面,平面,所以直線∥平面
(2)①證明:如圖,
連接,由(1)可知交線即為直線,且∥. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723461202482890/SYS201411172346174937159447_DA/SYS201411172346174937159447_DA.013.png">是的直徑,所以,于是.
已知平面,而平面,所以.而,所以平面.連接,,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723461202482890/SYS201411172346174937159447_DA/SYS201411172346174937159447_DA.060.png">平面,所以.故就是二面角的平面角,即. 由,作∥,且. 連接,,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723461202482890/SYS201411172346174937159447_DA/SYS201411172346174937159447_DA.070.png">是的中點(diǎn),,所以,
從而四邊形是平行四邊形,∥.連接,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723461202482890/SYS201411172346174937159447_DA/SYS201411172346174937159447_DA.078.png">平面,所以是在平面內(nèi)的射影,故就是直線與平面所成的角,即. 又平面,有,知為銳角,故為異面直線與所成的角,即, 8分
于是在△,△,△中,分別可得,,,
從而,即. 9分
②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723461202482890/SYS201411172346174937159447_DA/SYS201411172346174937159447_DA.027.png">∥,所以直線與平面所成的角就為CF與平面所成的角
過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BF,垂足為G,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723461202482890/SYS201411172346174937159447_DA/SYS201411172346174937159447_DA.087.png">平面所以CG,又所以CG⊥平面
故就是直線與平面所成的角, ,故直線與平面所成的角的正弦值為 13分
考點(diǎn):1.線面平行的判定;2線面平行的性質(zhì);3.線面垂直的判定;4.二面角;5.線面角.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆湖南省益陽(yáng)市高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知均為單位向量,它們的夾角為,那么( )
A. B. C. D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆湖南省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,BC、DE是半徑為1的圓O的兩條直徑,,則( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆湖南省五市十校高一下學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知是方程的兩根,則 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆湖南省五市十校高一下學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為( )
A.7 B.15 C.25 D.35
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆湖南張家界市高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(1)當(dāng)為何值時(shí),直線與直線平行?
(2)當(dāng)為何值時(shí),直線與直線垂直?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆湖南張家界市高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起,使,則三棱錐的體積為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆湖北襄陽(yáng)四校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若,則A=__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆湖北省高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
在△ABC中,AB=A=45°,C=60°,則BC= .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com