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【題目】某工件的三視圖如圖所示，現將該工件通過切割，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內，則原工件材料的利用率為（材料利用率=）

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】【解析】分析題意可知，問題等價于圓錐的內接長方體的體積的最大值，設長方體的長，寬，高分別為,長方體上底面接圓錐的截面半徑為,則,如下圖所示，圓錐的軸截面如圖所示，則可知,而長方體的體積,當且僅當,,時等號成立，此時利用率為故選A

本題主要考查立體幾何中的最值問題，與實際應用相結合，立意新穎，屬于較難題，需要考生從實際應用問題中提取出相應的幾何元素，再利用基本不等式 求解，解決此類問題的兩大核心思路：一是化立體問題為平面問題，結合平面幾何的相關知識求解；二是建立目標函數的數學思想，選擇合理的變量，或利用導數或 利用基本不等式，求其最值.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 上頂點為A，過A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于Q點，且F1恰好是線段QF2的中點．
（1）若過A、Q、F2三點的圓恰好與直線3x﹣4y﹣7=0相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，B是橢圓C的左頂點，過點R（ ，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓C于E、F兩點，直線BE、BF分別交直線x= 于M、N兩點，若直線MR、NR的斜率分別為k1 ， k2 ， 試問：k1k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了了解用戶對其產品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調查了40個用戶,根據 用戶對其產品的滿意度的評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表.A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表

滿意度評分分組

[50，60)

[50，60)

[50,60)

[50,60)

[50,60)

頻數

2

8

14

10

6


（1）（I）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分 散 程度.（不要求計算出具體值,給出結論即可）
B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

（2）（II）根據用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

估計那個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015新課標II)在直角坐標系xoy中，曲線C1：(t為參數，t≠0)，其中0，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：=2sin，C3:=2cos
（1）（Ⅰ）求C2與C1交點的直角坐標
（2）（Ⅱ）若C2與C1相交于點A，C3與C1相交于點B，求|AB|的最大值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·新課標I卷）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費xi和年銷售量yi=1;2…8數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

46.6

56.3

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中wi=，=
（1）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d，哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）根據（I）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；
（3）已知這種產品的年利潤z與x ， y的關系為z=0.2y-x，根據（II）的結果回答下列問題：
（i）當年宣傳費x=90時，年銷售量及年利潤的預報值時多少？
（ii）當年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？
附：對于一組數據(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回歸線v=的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱臺上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，，且
底面，點，分別在棱，上.
(1)若是是的中點，證明：;
(2若//平面，二面角的余弦值為，求四面體的體積

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·四川）設數列{an}的前n項和Sn=2an-a1 ， 且a1, a2+1, a3成等差數列.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記數列{}的前n項和Tn ， 求Tn。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量與平行．
（1）求A。
（2）若a=, b=2求△ABC的面積。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ， 問
（1）求 f x 的單調區(qū)間（2）設曲線 y = f x 與 x 軸正半軸的交點為,曲線在點 P 處的切線方程為 y = ,求證:對于任意的正實數 x ,都有 ∈
（1）求的單調區(qū)間
（2）設曲線與軸正半軸的交點為,曲線在點處的切線方程為 ,求證:對于任意的正實數 ,都有 ;
（3）若方程（為實數）有兩個正實數根 且 ,求證: .

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