已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項a1＝2，Sn為其前n項和，若5S1，S3，3S2成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設bn＝log2an，cn＝，記數(shù)列{cn}的前n項和Tn.若對?n∈N*，Tn≤k(n＋4)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

 

（1）an＝2n（2）

【解析】(1)設數(shù)列{an}的公比為q，∵5S1，S3，3S2成等差數(shù)列，

∴2S3＝5S1＋3S2，即2(a1＋a1q＋a1q2)＝5a1＋3(a1＋a1q)，

化簡得2q2－q－6＝0，解得q＝2或q＝－.

因為數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，所以q＝－不合題意，

所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n.

(2)由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，

則cn＝＝＝－，

Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.

∵≤k(n＋4)，∴k≥＝.

∵n＋＋5≥2＋5＝9，當且僅當n＝，即n＝2時等號成立，

∴≤，因此k≥，故實數(shù)k的取值范圍為

 

練習冊系列答案
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(1)求橢圓C的標準方程；

(2)M，N，P，Q是橢圓C上的四個不同的點，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點F1，F2，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值．

 

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A．1 B．2 C．3 D.

 

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若數(shù)列{cn}的通項cn＝(2n－1)·，則數(shù)列{cn}的前n項和Rn＝(　　)

A．1－ B．1－ C．1＋ D．1＋

 

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在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC的中點，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，點N在線段PB上，且＝.

(1)求證：BD⊥PC；

(2)求證：MN∥平面PDC；

(3)設平面PAB∩平面PCD＝l，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由．

 

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