已知橢圓C：＝1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為，且過點(2，)．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)M，N，P，Q是橢圓C上的四個不同的點，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點F1，F2，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值．

 

（1）＝1（2）

【解析】(1)由已知，e＝＝，所以＝＝1－e2＝，所以a2＝2b2.

所以C：＝1，即x2＋2y2＝2b2.

因為橢圓C過點(2，)，代入橢圓方程得b2＝4，所以a2＝8.

所以橢圓C的標準方程為＝1.

(2)證明：由(1)知橢圓的焦點坐標為F1(－2，0)，F2(2，0)．

根據(jù)題意，可設直線MN的方程為y＝k(x＋2)，

由于直線MN與直線PQ互相垂直，則直線PQ的方程為y＝－(x－2)．

設M(x1，y1)，N(x2，y2)．

由方程組消去y得(2k2＋1)x2＋8k2x＋8k2－8＝0.

則x1＋x2＝，x1x2＝.

所以|MN|＝＝.同理可得|PQ|＝.

所以

 

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“x2－2x<0”是“0<x<4”的(　　)

A．充要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件

 

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某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

 

廣告費用x(萬元)

3

4

5

6

銷售額y(萬元)

25

30

40

45

根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為7.根據(jù)此模型，當預報廣告費用為10萬元時，銷售額為________萬元．

 

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若實數(shù)a，b滿足a2＋b2≤1，則關于x的方程x2－2x＋a＋b＝0無實數(shù)根的概率為(　　)

A. B. C. D.

 

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與兩圓x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圓的圓心在(　　)

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C．一條拋物線上 D．一個圓上

 

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A. B. C. D.

 

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已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項a1＝2，Sn為其前n項和，若5S1，S3，3S2成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設bn＝log2an，cn＝，記數(shù)列{cn}的前n項和Tn.若對?n∈N*，Tn≤k(n＋4)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

 

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