【題目】已知為拋物線的焦點，過的動直線交拋物線于，兩點．當直線與軸垂直時，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設直線的斜率為1且與拋物線的準線相交于點，拋物線上存在點使得直線，，的斜率成等差數(shù)列，求點的坐標．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意可得，即可求出拋物線的方程，

（2）設直線的方程為，聯(lián)立消去，得，根據(jù)韋達定理結合直線，，的斜率成等差數(shù)列，即可求出點的坐標

解：（1）因為，在拋物線方程中，令，可得．

于是當直線與軸垂直時，，解得．

所以拋物線的方程為．

（2）因為拋物線的準線方程為，所以．

設直線的方程為，

聯(lián)立消去，得．

設，，，，則，．

若點，滿足條件，則，

即，

因為點，，均在拋物線上，所以．

代入化簡可得，

將，代入，解得．

將代入拋物線方程，可得．

于是點為滿足題意的點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為A，過的直線與y軸交于點M，滿足（O為坐標原點），且直線l與直線之間的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）在直線上是否存在點P，滿足？存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過橢圓的四個頂點與坐標軸垂直的四條直線圍成的矩形（是第一象限內(nèi)的點）的面積為，且過橢圓的右焦點的傾斜角為的直線過點．

（1）求橢圓的標準方程

（2）若射線與橢圓的交點分別為．當它們的斜率之積為時，試問的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知直三棱柱的底面為等腰直角三角形，點為線段的中點．

（1）探究直線與平面的位置關系，并說明理由；

（2）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）若，且當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列、，把和叫做數(shù)列與的前項泛和，記作為.已知數(shù)列的前項和為，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列與數(shù)列的前項的泛和為，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）從數(shù)列的前項中，任取項從小到大依次排列，得到數(shù)列、、、；再將余下的項從大到小依次排列，得到數(shù)列、、、.求數(shù)列與數(shù)列的前項的泛和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中為正實數(shù).

(1)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(2)當時，證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，是以為斜邊的等腰直角三角形，是等邊三角形，，如圖②，將沿折起使平面平面分別為的中點，點在棱上，且，點在棱上，且.

（1）在棱上是否存在一點，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】共享單車的投放，方便了市民短途出行，被譽為中國“新四大發(fā)明”之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關程度，隨機調查了100位成人市民，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

不小于40歲

小于40歲

合計

單車用戶

12

18

30

非單車用戶

38

32

70

合計

50

50

100

（1）從獨立性檢驗角度分析，能否有以上的把握認為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關；

（2）將此樣本的頻率做為概率，從該市單車用戶中隨機抽取3人，記不小于40歲的單車用戶的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

下面臨界值表供參考：

P（）

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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