如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分別是PB，PC的中點(diǎn)．

(1)證明：EF∥平面PAD；

(2)求三棱錐E－ABC的體積V.


解：(1)證明：在△PBC中，E，F分別是PB，PC的中點(diǎn)，

∴EF∥BC.

∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，

∴EF∥AD.

又∵AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，

∴EF∥平面PAD.

(2)連接AE，AC，EC，過(guò)E作EG∥PA交AB于點(diǎn)G，

則EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.

在△PAB中，

AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，

∴AP＝AB＝，EG＝.

∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝，

∴VE－ABC＝S△ABC·EG＝××＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到∠A為鈍角的結(jié)論，則三邊a，b，c應(yīng)滿(mǎn)足________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知三棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正三角形的中心，三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為10 cm，側(cè)面積為144 cm2，求棱錐的底面邊長(zhǎng)和高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，C∈/ l，直線AB∩l＝M，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的平面記作γ，則γ與β的交線必通過(guò)(　　)

A．點(diǎn)A                           B．點(diǎn)B

C．點(diǎn)C但不過(guò)點(diǎn)M                  D．點(diǎn)C和點(diǎn)M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知α1，α2，α3是三個(gè)相互平行的平面，平面α1，α2之間的距離為d1，平面α2，α3之間的距離為d2.直線l與α1，α2，α3分別相交于P1，P2，P3，那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的(　　)

A．充分不必要條件　　             B．必要不充分條件

C．充分必要條件                   D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，正方體ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________．

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如圖，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，則在△ABC，△PAC的邊所在的直線中：與PC垂直的直線有________；與AP垂直的直線有________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知長(zhǎng)方體

ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，BC＝3，M為AC1與CA1的交點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(　　)

A．46,45,56

B．46,45,53

C．47,45,56

D．45,47,53

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同步練習(xí)冊(cè)答案