已知三棱錐的頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心，三棱錐的側(cè)棱長為10 cm，側(cè)面積為144 cm2，求棱錐的底面邊長和高．


解：

如圖所示，三棱錐S－ABC中，SA＝10.

設(shè)高SO＝h，底面邊長為AB＝a.

連接AO并延長交BC于點D，連接SD，

∴S側(cè)＝×3a×SD＝144，即

×3a×＝144.

∴底面邊長a＝12 cm.∴SD＝8.

又在Rt△SOD中，

h2＝SD2－OD2＝82－(a)2＝64－×122＝52.

∴高SO＝h＝2 cm.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)函數(shù)f(x)＝D是由x軸和曲線y＝f(x)及該曲線在點(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z＝x－2y在D上的最大值為________．

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用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)，從k到k＋1，左邊需要增乘的代數(shù)式為(　　)

A．2k＋1                           B．2(2k＋1)

C.                           D.

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用單位正方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積的最小值與最大值分別為________．

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將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD＝a，則三棱錐D－ABC的體積為(　　)

A.                             B.

C.a3                          D.a3

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如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＞1，小螞蟻從點A沿長方體的表面爬到點C1，所爬的最短路程為2.

(1)求AB的長度；

(2)求該長方體外接球的表面積．

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在空間中，①若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；

②若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線．

以上兩個命題中，逆命題為真命題的是__________(把符合要求的命題序號都填上)．

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如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分別是PB，PC的中點．

(1)證明：EF∥平面PAD；

(2)求三棱錐E－ABC的體積V.

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若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是(　　)

A.                             B.

C.                             D.

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