如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng)。與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。

（1）求、的方程；
（2）求證：。
（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。

（1）；（2）見(jiàn)解析；（3） .

解析試題分析：（1）利用橢圓的幾何性質(zhì)，建立的方程組即得；
（2）通過(guò)設(shè)直線并聯(lián)立 應(yīng)用韋達(dá)定理及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算證得，從而得到 ；
（3）通過(guò)設(shè)直線，聯(lián)立方程組，；
聯(lián)立，
利用三角形面積公式分別計(jì)算,用表示，從而得到.
試題解析：
（1）              （1分）
又，得           （2分）
（2）設(shè)直線則  （3分）
=0
                        （5分）
（3）設(shè)直線
，同理可得 
            （8分）

同理可得
               （2分）
              （13分）
考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，平面向量的數(shù)量積，基本不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線，拋物線，已知點(diǎn)在拋物線上，且拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為．

（1）求直線及拋物線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的任一直線（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)）與拋物線交于、兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，記直線，，的斜率分別為，， ．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過(guò)定點(diǎn)F.設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為2＋.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)(m，n)是橢圓C上的任意一點(diǎn)，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個(gè)相異公共點(diǎn)，試分別判斷圓O與直線l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知一條曲線在軸右側(cè)，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是1．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求直線的一般式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為2，P與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為－.設(shè)直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F，交橢圓C于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)若＝ (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求|y1－y2|的值；
(2)當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)，在x軸上是否總存在點(diǎn)Q，使得直線QA，QB的傾斜角互為補(bǔ)角？若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓＝1上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，設(shè)點(diǎn)M在PQ上，且＝2，點(diǎn)M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)D(0，－2)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足＝＋ (O為原點(diǎn))，且四邊形OANB為矩形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，焦距為的橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與n，共線．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓有兩個(gè)不同的交
點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線，點(diǎn)，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，求直線的斜率；
（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：直線過(guò)定點(diǎn).

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