如圖，焦距為的橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與n，共線．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓有兩個(gè)不同的交
點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(1)  ;(2)

解析試題分析：（1）根據(jù)橢圓方程寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后寫出的坐標(biāo),利用兩向量共線的充要條件：,得與的關(guān)系，結(jié)合,解出與,求出橢圓的方程;（2）設(shè)直線，與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和,設(shè),將直線方程代入橢圓方程，消去,得到關(guān)于的方程，由兩個(gè)不同交點(diǎn)，,并且得到與,原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，為鈍角，即,整理，代入根與系數(shù)的關(guān)系，比較得出的取值范圍.
試題解析：（1）解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得，，，，所以，，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/54/5/12epp4.png" style="vertical-align:middle;" />與n，共線，所以，     2分
由，解得，，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.        4分
（2）解：設(shè)，，，，把直線方程代入橢圓方程，
消去，得，
所以，，     8分
，即 （*）       9分
因?yàn)樵c(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，
所以，即，     10分
又，
由得，     13分
依題意且滿足（*）得  
故實(shí)數(shù)的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.
(1)求拋物線C的方程；
(2)不過(guò)原點(diǎn)的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，若線段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng)。與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。

（1）求、的方程；
（2）求證：。
（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；
（3）設(shè)第（2）問(wèn)中的與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長(zhǎng)軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.

(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時(shí)直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓 上，且直線與直線的斜率之積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，直線，與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)，．
①在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由；
②已知常數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線x2-y2=2若直線n的斜率為2 ，直線n與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y)滿足的方程（不要求寫出變量的取值范圍）；
(2)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1，作傾斜角為的直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，期中，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，求△F2MN的面積S關(guān)于傾斜角的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)滿足：點(diǎn)到定點(diǎn)與到軸的距離之差為.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)和原點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，求證：直線平行于軸.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過(guò)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的面積．

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