如圖，在五面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正切值.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）取的中點(diǎn)，先證明四邊形為平行四邊形得到，然后通過勾股定理證明從而得到，然后結(jié)合四邊形為正方形得到，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面；（2）解法1是先取的中點(diǎn)，連接，利用（1）中的結(jié)論平面得到，利用等腰三角形三線合一得到，利用直線與平面垂直的判定定理得到平面，通過證明四邊形為平行四邊形得到，從而得到平面，從而得到，然后利用底面四邊形為正方形得到，由這兩個(gè)條件來證明平面，從而得到是直線與平面所成的角，然后在直角中計(jì)算，從而求出直線與平面所成角的正切值；解法2是先取的中點(diǎn)，連接，利用（1）中的結(jié)論平面得到，利用等腰三角形三線合一得到，利用直線與平面垂直的判定定理得到平面，然后選擇以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出線與平面所成角的正切值.
試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連接，則，

由（1）知，，且，四邊形為平行四邊形，
，，
在中，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且不與點(diǎn)C重合．
（1）當(dāng)CF=1時(shí)，求證：EF⊥A1C；
（2）設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．

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如圖，已知四棱錐，底面為菱形，
平面，，分別是的中點(diǎn)．
（1）證明：；
（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

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如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．

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如圖，正方體中，已知為棱上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：；
（2）當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.

（1）求證：平面；
（2）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB
所成的角的大小.

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如圖在四棱錐中，底面是菱形，，平面平面，，為的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；
（2）證明：∥平面；
（3）求二面角的度數(shù).

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如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)。

（1）求證：BD⊥AE；
（2）求點(diǎn)A到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E、G分別是棱SA、

SC的中點(diǎn)．求證：
(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.

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