如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.

（1）求證：平面；
（2）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB
所成的角的大小.

（1）見解析（2）

解析試題分析：（1）利用面面垂直的判定定理證明；（2）利用直線與平面所成的角的定義求解
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，，
∵，
∴，
∴平面.
（2）設(shè)，連接OE，
由（1）知于O，
∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，
∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，
∴OE//PD，，又∵，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，，
∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.
考點(diǎn)：面面垂直的判定定理

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，，為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面；
（2）求與平面成角的正弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，平面，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．
請(qǐng)對(duì)上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，，平面，．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在五面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點(diǎn)。

（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAD⊥平面PCD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點(diǎn).

⑴求證：平面PAD⊥面PBD;
⑵當(dāng)Q在什么位置時(shí)，PA∥平面QBD?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn)。

（1）求證：平面；
（2）求二面角的大��；
（3）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點(diǎn)，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB，若M為線段A1C中點(diǎn)．求證：

(1)直線FM∥平面A1EB；
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.

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