若x∈[-
π
3
，
π
4
]，求函數(shù)y=
2
cos2x+1
+2tanx+1的最值及相應的x的值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：化簡三角函數(shù)，從而可得y=
2
cos2x+1
+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，從而求函數(shù)的最值點及最值．
解答： 解：y=
2
cos2x+1
+2tanx+1
=
2
2cos2x
+2tanx+1，
=
cos2x+sin2x
cos2x
+2tanx+1
=tan2x+2tanx+2
=（tanx+1）2+1，
∵x∈[-
π
3
，
π
4
]，
∴tanx∈[-
3
，1]，
∴當tanx=-1，即x=-
π
4
時，
函數(shù)y=
2
cos2x+1
+2tanx+1取得最小值1；
當tanx=1，即x=
π
4
時，
函數(shù)y=
2
cos2x+1
+2tanx+1取得最大值4+1=5．
點評：本題考查了三角函數(shù)的化簡與函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各式：
（1）（2
1
4
） 
1
2
-（-9.6）0-（3
3
8
） -
2
3
+（1.5）-2；
（2）log3
427
3
+lg25+lg4+7log72
（3）求函數(shù)y=log2（x2-2x+3）的值域，并寫出其單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示：矩形ABCD和矩形ABEF中，AF=AD，AM=DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折．求證：當F、A、D不共線時，線段MN總平行于平面FAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋里裝有7個球，每個球上分別標有從1到7的一個號碼，這些球以等可能性（假定不受重量的影響）從袋里取出．已知號碼n的球重
n2
3
-
7
3
n+8克，
（Ⅰ）如果任意取出一球，求其重量大于號碼數(shù)的事件A的概率；
（Ⅱ）如果同時任意取出兩球，求它們重量相同的事件B的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin α=
2
3
，α∈(
π
2
，π)，cosβ=-
3
4
，β∈(π，
3π
2
) 求：
（1）cos（α-β）的值；
（2）sin（2α-
π
4
）；
（3）tan（β+
π
3
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意的x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）成立；②對任意的x1，x2∈[1，+∞）且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則（　�。�
A、f（0）＜f（
2
）＜f（3）
B、f（3）＜f（
2
）＜f（0）
C、f（3）＜f（0）＜f（
2
）
D、f（0）＜f（3）＜f（
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-（a-1）x+alnx，其中常數(shù)a∈R．
（Ⅰ）當a=6時，求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（Ⅲ）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得在點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當a=1時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，地面ABCD為正方形，PA⊥地面ABCD，AB=AP=1，E為PB的中點．
（1）證明：AE⊥平面PBC；
（2）求三棱錐D-BPC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|log0.5x|-
1
2x
的零點個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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