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如圖，設橢圓的左右焦點為，上頂點為，點關于對稱，且
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知是過三點的圓上的點，若的面積為，求點到直線距離的最大值。
（1）；（2）4.

試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程、勾股定理、點到直線的距離、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，先通過對稱性得到B點坐標，利用兩點間距離公式得的3個邊長，利用勾股定理列出關系式，化簡出離心率e的值；第二問，利用第一問知是邊長為a的正三角形，利用三角形面積，得到a的值，從而得到b和c的值，由于，所以圓是以為圓心，為半徑，則可直接寫出圓的方程，因為點p到直線的最大距離為圓心到直線的距離加上半徑，所以利用點到直線的距離公式計算即可.
試題解析：（1）
由及勾股定理可知，即
因為，所以，解得
（2）由（1）可知是邊長為的正三角形，所以
解得
由可知直角三角形的外接圓以為圓心，半徑
即點在圓上，
因為圓心到直線的距離為
故該圓與直線相切，所以點到直線的最大距離為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為.
（1）若原點到直線的距離為，求橢圓的方程；
（2）設過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點.
當，求b的值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、．若，，成等比數列，求此橢圓的離心率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，為橢圓在軸正半軸上的焦點，、兩點在橢圓上，且，定點.
（1）求證：當時；
（2）若當時有，求橢圓的方程；
（3）在（2）的橢圓中，當、兩點在橢圓上運動時，試判斷 是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時、兩點所在直線方程，若不存在，給出理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面斜坐標系xoy中∠xoy=45°，點P的斜坐標定義為：“若
OP
=x0
e1
+y0
e2
（其中，
e1
，
e2
分別為與斜坐標系的x軸，y軸同方向的單位向量），則點P的坐標為（x0，y0）”．若F1（-1，0），F2（1，0）且動點M（x，y）滿足|
MF1
|=|
MF2
|，則點M在斜坐標系中的軌跡方程為（　�。�
A．x=0B．y=0C．
2
x+y=0		D．
2
x-y=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的弦的中點為，則弦所在直線的方程是           .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點M(，0)，橢圓＋y2＝1與直線y＝k(x＋)交于點A、B，則△ABM的周長為(  )
A．4      B．8     C．12     D．16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線方程為(      )．
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓E：＋＝1(a>b>0)的上焦點是F1，過點P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A，B兩點，已知A(，)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設點C是橢圓E上到直線PF1距離最遠的點，求C點的坐標．

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