【題目】已知橢圓：的離心率，點(diǎn)，點(diǎn)、分別為橢圓的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（在，之間）設(shè)直線的斜率，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出的取值范圍？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）存在；.

【解析】

（1）根據(jù)離心率，結(jié)合的長(zhǎng)度，即可列出方程，求解即可；

（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，由直線和橢圓位置關(guān)系，求得的取值范圍，結(jié)合以及韋達(dá)定理，即可容易求得參數(shù)范圍.

（1）設(shè)橢圓焦距為，依題意，有 ①，

由有，有 ②，

又 ③，

由①②③可得，，

橢圓的方程.

（2）設(shè)直線的方程為，

設(shè)，

則，

，

，

由于菱形對(duì)角線垂直，則，

解得，

即，，

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.

所以存在滿足條件的實(shí)數(shù)，

的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為.(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)和 l的直角坐標(biāo)方程；

（2）把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，得到曲線，為上動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

（1）若，證明在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)；

（2）在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)圓與軸相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)（均不同于點(diǎn)），且與交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）證明：為定值，并求的方程；

（2）設(shè)直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為H，試問(wèn)的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】東京夏季奧運(yùn)會(huì)推遲至2021年7月23日至8月8日舉行，此次奧運(yùn)會(huì)將設(shè)置4 100米男女混泳接力賽這一新的比賽項(xiàng)目，比賽的規(guī)則是：每個(gè)參賽國(guó)家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序，每種泳姿100米且由1名運(yùn)動(dòng)員完成，且每名運(yùn)動(dòng)員都要出場(chǎng).若中國(guó)隊(duì)確定了備戰(zhàn)該項(xiàng)目的4名運(yùn)動(dòng)員名單，其中女運(yùn)動(dòng)員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳，男運(yùn)動(dòng)員乙只能承擔(dān)蝶泳或者蛙泳，剩下2名運(yùn)動(dòng)員四種泳姿都可以承擔(dān)，則中國(guó)隊(duì)參賽的安排共有（ ）

A.144種B.8種C.24種D.12種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足：對(duì)任何，都有，且當(dāng)時(shí)，．在下列結(jié)論：

（1）對(duì)任何，都有；（2）任意，都有；

（3）函數(shù)的值域是；

（4）“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在，使得”．

其中正確命題是（ ）

A.（1）（2）B.（1）（2）（3）C.（1）（3）（4）D.（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說(shuō)明理由．

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