已知a，b，c∈R，f(x)＝ax2＋bx＋c．

(Ⅰ)若a≠0，且f(x＋2)＝f(2－x)，且f(x)＝0對應(yīng)方程兩實根平方和為10，圖象過點(0，3)，求函數(shù)f(x)的解析式．

(Ⅱ)若a＋c＝0，f(x)在[－1，1]上最大值為2，最小值為，證明：a≠0且．

答案：
解析：

　　解答：(Ⅰ)∵，∴函數(shù)的對稱軸為，　�、�

　　∵函數(shù)圖象過點，所以，　　�、�

　　設(shè)方程的兩根為，對應(yīng)方程兩實根平方和為10得＝　　　�、�

　　有①②③得：，∴函數(shù)的解析式為－6分;

　　(Ⅱ)由得，，假設(shè)或．

　�、儆�，得，依題設(shè)可知，因而函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，在上，的最大值為，最小值為，于是，由此得到得到矛盾，故．

　�、谟�得，于是，區(qū)間位于拋物線的對稱軸的左側(cè)或右側(cè)．故函數(shù)在上單調(diào)，其最大值為，最小值為，由①知，這是不可能的，綜合①②可知，原假設(shè)不成立，故且．　　　　8分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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