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7.已知函數(shù)f(x)=(x+1)2(x-1),
(1)求f′(x);
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)的極值.

分析 (1)根據(jù)積的求導(dǎo)法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可;
(2)解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的極值即可.

解答 解:(1)f′(x)=[(x+1)2]′(x-1)+(x+1)2(x-1)′=2(x+1)(x-1)+(x+1)2=3x2+2x-1,
(2)由(1)令f′(x)>0,解得:x>13或x<-1,
令f′(x)<0,解得:-1<x<13,
故f(x)在(-∞,-1),(13,+∞)單調(diào)遞增,在(-1,13)單調(diào)遞減;
(3)由(2)得:f(x)極大值=f(-1)=0,(x)極小值=f(13)=-3227

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若拋物線C的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心,而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn),求拋物線C的方程.

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A.e2=2+12B.e2=3+12C.e2=32D.e2=5+12

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12.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[-1,0)∪(0,1]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),f(x)=2ax+1x2 (a∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若a>-1,試判斷f(x)在(0,1]上的單調(diào)性;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)有最大值-6.

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19.已知函數(shù)f(x)=x3-12x2-2x+5.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[-1,2]時(shí),f(x)<m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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16.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱BB1的中點(diǎn),用過點(diǎn)A、E、C1的平面截去該正方體的下半部分,則剩余幾何體的正視圖(也稱主視圖)是( �。�
A.B.C.D.

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