A. | e2=√2+12 | B. | e2=√3+12 | C. | e2=32 | D. | e2=√5+12 |
分析 由條件可得a2=m2-n2,m2=a2+b2,可得n2=b2,將橢圓方程化為b2x2+c2y2=b2c2,求出雙曲線的一條漸近線方程代入橢圓方程,求得P的坐標,又A(c,0),由向量垂直的條件,即兩直線垂直的條件:斜率之積為-1,化簡整理,結(jié)合離心率公式和a,b,c的關(guān)系,可得e的方程,解方程即可得到所求值.
解答 解:由題意可得a2=m2-n2,m2=a2+b2,
可得n2=b2,
則橢圓方程化為b2x2+(a2+b2)y2=b2(a2+b2),
即b2x2+c2y2=b2c2,
由雙曲線的一條漸近線方程y=ax,代入橢圓方程可得,
(b2+c2•2a2)x2=b2c2,
解得x=±ac√a2+c2,
可取P(ac√a2+c2,bc√a2+c2),又A(c,0),
若→AP•→PQ=0,則→AP⊥→PQ,
可得kAP=-\frac{a},
即為bc√a2+c2ac√a2+c2−c=-a,
化為c2=a√a2+c2,
兩邊平方可得c4=a4+a2c2,
兩邊同除以a4,結(jié)合e=ca,可得
e4-e2-1=0,
解得e2=√5+12(負的舍去).
故選:D.
點評 本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì),主要是漸近線方程和離心率求法,注意運用方程思想,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | 直線x=1對稱 | B. | 直線x=-1對稱 | C. | 點(1,0)對稱 | D. | 點(-1,0)對稱 |
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A. | 3√5+2 | B. | 2√5 | C. | 6√5+4 | D. | 10 |
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