Processing math: 100%
2.已知雙曲線C1x2a2y22=1(a>0,b>0)以橢圓C2x2m2+y2n2=1(m>n>0)的焦點F1,F(xiàn)2為頂點,且以橢圓C2的右頂點A為一個焦點,它的一條漸近線與橢圓C2交于P,Q,若APPQ=0,則雙曲線C1的離心率e滿足( �。�
A.e2=2+12B.e2=3+12C.e2=32D.e2=5+12

分析 由條件可得a2=m2-n2,m2=a2+b2,可得n2=b2,將橢圓方程化為b2x2+c2y2=b2c2,求出雙曲線的一條漸近線方程代入橢圓方程,求得P的坐標,又A(c,0),由向量垂直的條件,即兩直線垂直的條件:斜率之積為-1,化簡整理,結(jié)合離心率公式和a,b,c的關(guān)系,可得e的方程,解方程即可得到所求值.

解答 解:由題意可得a2=m2-n2,m2=a2+b2
可得n2=b2,
則橢圓方程化為b2x2+(a2+b2)y2=b2(a2+b2),
即b2x2+c2y2=b2c2,
由雙曲線的一條漸近線方程y=ax,代入橢圓方程可得,
(b2+c22a2)x2=b2c2,
解得x=±aca2+c2
可取P(aca2+c2,bca2+c2),又A(c,0),
APPQ=0,則APPQ,
可得kAP=-\frac{a},
即為bca2+c2aca2+c2c=-a,
化為c2=aa2+c2
兩邊平方可得c4=a4+a2c2,
兩邊同除以a4,結(jié)合e=ca,可得
e4-e2-1=0,
解得e2=5+12(負的舍去).
故選:D.

點評 本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì),主要是漸近線方程和離心率求法,注意運用方程思想,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)f(x)=xlnx+ax(a∈R).
(1)當(dāng)a=0時,求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)求證:當(dāng)a≥1,f(x)≥1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于( �。�
A.直線x=1對稱B.直線x=-1對稱C.點(1,0)對稱D.點(-1,0)對稱

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.某長方體的三視圖如圖,長度為10的體對角線在主視圖中的投影長度為6,在左視圖中的投影長度為5,則該長方體的體積為( �。�
A.35+2B.25C.65+4D.10

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四邊形AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求證:AA1⊥BC;
(Ⅱ)求平面CA1B1與平面A1B1C1的夾角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=(x+1)2(x-1),
(1)求f′(x);
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)的極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.設(shè)函數(shù)f(x)=x22lnx,g(x)=-x22+alnx+a(a>0).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對于?x1,x2∈(1,+∞),總有f(x1)≥g(x2)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.將圖形C上的動點的坐標所組成的向量xy左乘矩陣0110,得到新的動點所構(gòu)成的圖形與圖形C的位置關(guān)系為關(guān)于直線y=x對稱.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.已知△ABC中.AB=BC,延長CB至D,使AC⊥AD,若ADABAC,則λ-μ=3.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案