設(shè)二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線方程為，若

則下面說法正確的有：                .

①存在相異的實(shí)數(shù)使 成立；

②在處取得極小值；

③在處取得極大值；

④不等式的解集非空;

④直線 一定為函數(shù)圖像的對(duì)稱軸.

 

【答案】

①④⑤

【解析】

試題分析：設(shè)，則，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即，所以

，這是二次函數(shù)，則①正確；當(dāng)的正負(fù)不確定，故不能確定其為極大值還是極小值，所以②③不正確；而當(dāng)時(shí)，，所以其解集非空，④正確；易知一定是圖像的對(duì)稱軸.故①④⑤正確.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)的切線方程求解.

 

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已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列
的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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設(shè)二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線方程為，若

則下面說法正確的有：                ．

①存在相異的實(shí)數(shù)使 成立；

②在處取得極小值；

③在處取得極大值；

④不等式的解集非空;

⑤直線一定為函數(shù)圖像的對(duì)稱軸．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省第13次月考） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列

的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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設(shè)二次函數(shù)的圖象以軸為對(duì)稱軸，已知，而且若點(diǎn)在的圖象上，則點(diǎn)在函數(shù)的圖象上

（1）求的解析式

（2）設(shè)，問是否存在實(shí)數(shù)，使在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)。

 

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