【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為的傾斜角）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線，曲線.

（1）若直線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于不同兩點(diǎn)，與交于不同兩點(diǎn)，這四點(diǎn)從左到右依次為，求的取值范圍.

【答案】（1）或（2）

【解析】【試題分析】（1）寫出直線的普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用圓心到直線的距離等于半徑列方程，從而求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線方程，最后化為極坐標(biāo)方程.（2）將直線的參數(shù)方程代入的方程，寫出韋達(dá)定理，同理代入的方程，寫出韋達(dá)定理，由此計(jì)算得的取值范圍.

【試題解析】

（1）設(shè)，則直線的普通方程為.曲線化成直角坐標(biāo)方程為，圓心為，半徑為1，由題意知，直線與相切，∴，

解得，或，∴的直角坐標(biāo)方程為，或.故的極坐標(biāo)方程為

，或.

（2）∵與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由（1）知.令兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，聯(lián)立與的方程得，

∴.又的直角坐標(biāo)方程為.令兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為.聯(lián)立與的方程得： ，∴ .故.

故的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足．

（1）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），其中． 與交于點(diǎn)，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，C= ．
（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（2）求 +a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），l與C交于P1 ， P2兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及l(fā)的普通方程；
（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓，直線.

（1）求證： ，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）設(shè)與圓交于不同的兩點(diǎn)，求弦中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）若點(diǎn)分弦所得的向量滿足，求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：

f1（x）=min{f（t）| a≤t≤x}（x∈[a，b]），

f2（x）=max{f（t）| a≤t≤x}（x∈[a，b]）。

其中，min{f（x）| x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值。若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”。

（1）若f（x）=sinx，x∈[， ]，請(qǐng)直接寫出f1（x），f2（x）的表達(dá)式；

（2）已知函數(shù)f（x）=（x-1）2，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的k；如果不是，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示.據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室。那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高級(jí)中學(xué)在今年“五一”期間給校內(nèi)所有教室安裝了同一型號(hào)的空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限單位：年和所支出的維護(hù)費(fèi)用單位：千元廠家提供的統(tǒng)計(jì)資料如表：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

若x與y之間是線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出維護(hù)費(fèi)用y關(guān)于x的線性回歸直線方程；

若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費(fèi)用y超過千元時(shí)，該批空調(diào)必須報(bào)度，試根據(jù)的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值結(jié)果取整數(shù)參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機(jī)賣場(chǎng)對(duì)市民進(jìn)行華為手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查，隨機(jī)抽取200名市民，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：

（1）求頻率分布表中的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）利用頻率分布直方圖估計(jì)被抽查市民的平均年齡

（3）從年齡在， 的被抽查者中利用分層抽樣選取10人參加華為手機(jī)用戶體驗(yàn)問卷調(diào)查，再?gòu)倪@10人中選出2人，求這2人在不同的年齡組的概率.

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