Question

定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在[0，2]上的圖象如圖所示，則不等式f（x）+f（-x）＞x的解集為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖形可知，函數(shù)圖象過（2，0）和（0，1）兩點，設(shè)出一次函數(shù)f（x）的解析式為y=kx+b，把兩點坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出函數(shù)f（x）在[0，2]上的解析式，又函數(shù)為偶函數(shù)，得到f（-x）=f（x），把不等式變形后，將函數(shù)f（x）的解析式代入得到關(guān)于x的一元一次不等式，求出不等式的解集得到x的范圍；同理當(dāng)x屬于[-2，0]時，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，得到此時函數(shù)圖象過（-2，0）和（1，0），設(shè)出函數(shù)f（x）的解析式為y=mx+n，將兩點坐標(biāo)代入確定出m與n的值，得到函數(shù)解析式，代入不等式，可得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，綜上，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集．
解答：解：當(dāng)x∈[0，2]時，由圖形可知函數(shù)圖象過（2，0）和（0，1），
設(shè)f（x）=kx+b，把兩點坐標(biāo)代入得：，
解得：，∴，又函數(shù)為偶函數(shù)，得到f（-x）=f（x），
∴不等式變?yōu)?f（x）＞x，即，解得0≤x＜1；
當(dāng)x∈[0，2]時，由f（x）在[-2，2]上為偶函數(shù)可知：函數(shù)圖象過（-2，0）和（0，1），
設(shè)設(shè)f（x）=mx+n，把兩點坐標(biāo)代入得：，
解得：，∴，又函數(shù)為偶函數(shù)，得到f（-x）=f（x），
∴不等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184920607121525/SYS201310241849206071215013_DA/7.png">，解得-2≤x≤0，
綜上，原不等式的解集為[-2，1）．
故答案為：[-2，1）
點評：本題考查了函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其他不等式的解法，學(xué)生做題時注意利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=f（x），以及偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)，注重分類討論思想的應(yīng)用．