已知函數
，
.
(Ⅰ) 求函數
在點
處的切線方程；
(Ⅱ) 若函數與
在區(qū)間
上均為增函數,求
的取值范圍；
(Ⅲ) 若方程
有唯一解,試求實數
的值.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ) 
解析試題分析：(Ⅰ)因為
,所以切線的斜率
2分
又
,故所求切線方程為
,即 4分
(Ⅱ)因為
,又
,所以當
時,
；當
時, 
.
即在
上遞增,在
上遞減 5分
又
,所以在
上遞增,在
上遞減 6分
欲與在區(qū)間上均為增函數,則
,解得 8分
(Ⅲ) 原方程等價于
,令
,則原方程即為
. 9分
因為當
時原方程有唯一解,所以函數
與
的圖象在
軸右側有唯一的交點 10分
又
,且
，
所以當
時,
，函數
單調遞增；當
時, 
，函數單調遞減.
故在
處取得最小值． 12分
從而當時原方程有唯一解的充要條件是
． 13分
考點：函數單調性最值
點評：第一問利用導數的幾何意義可求出切線斜率，進而得到直線方程，由導數大于零可求得增區(qū)間，導數小于零可得減區(qū)間，第三問將方程有一個根轉化為兩函數圖像只有唯一交點，結合圖像需求函數最值
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
=
，其中a≠0．
（1）若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合．
（2）在函數的圖像上取定兩點
，
，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，x2），使
成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數
，其中
是自然對數的底數，
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
，求的單調區(qū)間；
（3）若
，函數的圖象與函數
的圖象有3個不同的交點，求實數
的取值范圍．
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．
的單調區(qū)間；
對定義域內的任意的
恒成立，求實數
的取值范圍.
，求f（x）和g（x）的解析式。
，函數
．
在區(qū)間
內是減函數，求實數
的取值范圍；
在區(qū)間
上的最小值
；
的定義域
，當
時，
；
時，
的解析式
的解集為R.