Question

4．下列函數(shù)中，y的最小值為4的是（　�。�

• A． y=x+$\frac{4}{x}$
• B． y=$\frac{2（x+3）}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$
• C． y=sin x+$\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π）
• D． y=e^x+e^-x

Answer 1

分析 A．x＜0時，y＜0，不成立；
B．x≤-3時，則y≤0，不成立．
C.0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），則y=t+$\frac{4}{t}$，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．
D．利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．

解答 解：A．x＜0時，y＜0，不成立；
B．x≤-3時，則y≤0，不成立．
C．∵0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），則y=t+$\frac{4}{t}$，${y}^{′}=1-\frac{4}{{t}^{2}}$＜0，因此函數(shù)單調(diào)遞減，∴y＞5，不成立．
D．y=e^x+e^-x≥2$\sqrt{{e}^{x}•{e}^{-x}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號，成立．
故選：D．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．