13.函數(shù)y=cosx•sin2x的最小值為m,函數(shù)y=$\frac{tanx}{{2-2{{tan}^2}x}}$的最小正周期為n,則m+n的值為( 。
A.$\frac{π}{2}-\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$B.$π-\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$C.$\frac{π}{2}+\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$D.$π+\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$

分析 首先利用倍角公式展開,化余弦為正弦,然后換元,再利用導(dǎo)數(shù)求得最小值m,利用二倍角的正切函數(shù)公式及正切函數(shù)的周期性求得n的值,即可得解.

解答 解:y=cosx•sin2x=2sinx•cos2x=2sinx(1-sin2x)=-2sin3x+2sinx.
令t=sinx(-1≤t≤1).
∴原函數(shù)化為g(t)=-2t3+2t(-1≤t≤1).
g′(t)=-6t2+2=-2(3t2-1),
∴當(dāng)t∈[-1,-$\frac{\sqrt{3}}{3}$),($\frac{\sqrt{3}}{3}$,1]時,g′(t)<0,
當(dāng)t∈(-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{3}$)時,g′(t)>0,
∴g(t)在[-1,-$\frac{\sqrt{3}}{3}$),($\frac{\sqrt{3}}{3}$,1]上為減函數(shù),在(-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{3}$)上為增函數(shù),
∵g(-$\frac{\sqrt{3}}{3}$)=-$\frac{4\sqrt{3}}{9}$,g(1)=0.
∴g(t)的最小值為-$\frac{4\sqrt{3}}{9}$,即y=cosx•sin2x的最小值為-$\frac{4\sqrt{3}}{9}$,
又∵函數(shù)y=$\frac{tanx}{{2-2{{tan}^2}x}}$=$\frac{1}{4}$tan2x的最小正周期為n,
∴n=$\frac{π}{2}$,
∴m+n=$\frac{π}{2}$-$\frac{4\sqrt{3}}{9}$.
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的最值,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,正切函數(shù)的周期性,正確換元是解答該題的關(guān)鍵,訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值,屬中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.曲線y=$\frac{x}{x+1}$+lnx在點(diǎn)(1,$\frac{1}{2}$)處的切線方程為(  )
A.y=$\frac{5}{4}$x+$\frac{3}{4}$B.y=$\frac{5}{4}$x-$\frac{3}{4}$C.y=-$\frac{5}{4}$x-$\frac{3}{4}$D.y=-$\frac{5}{4}$x+$\frac{3}{4}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.下列函數(shù)中,y的最小值為4的是( 。
A.y=x+$\frac{4}{x}$B.y=$\frac{2(x+3)}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$
C.y=sin x+$\frac{4}{sinx}$(0<x<π)D.y=ex+e-x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{(m+1)^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1(m>0)的離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$,P是該雙曲線上的點(diǎn),P在該雙曲線兩漸近線上的射影分別是A,B,則|PA|•|PB|的值為( 。
A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{3}{4}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.某交警大隊對轄區(qū)A路段在連續(xù)10天內(nèi)的n天,對過往車輛駕駛員進(jìn)行血液酒精濃度檢查,查得駕駛員酒駕率f(n)如表;
n56789
f(n)0.060.060.050.040.02
可用線性回歸模型擬合f(n)與n的關(guān)系.
(1)建立f(n)關(guān)于n的回歸方程;
(2)該交警大隊將在2016年12月11日至20日和21日至30日對A路段過往車輛駕駛員進(jìn)行血液酒精濃度檢查,分別檢查n1,n2天,其中n1,n2都是從8,9,10中隨機(jī)選擇一個,用回歸方程結(jié)果求兩階段查得的駕駛員酒駕率都不超過0.03的概率.
附注:
參考數(shù)據(jù):$\sum_{n=5}^9{nf(n)=1.51}$,$\sum_{n=5}^9{{n^2}=255}$,$\overline{f(n)}$=0.046,回歸方程$\widehat{f(n)}$=$\widehat$n+$\widehat{a}$中斜率和截距最小乘估計公式分別為:$\widehatb=\frac{{\sum_{n=5}^9{nf(n)-5\overline{nf(n)}}}}{{\sum_{n=5}^9{{n^2}-5{{\overline n}^2}}}}$,$\widehata=\overline{f(n)}$-$\widehatb\overline n$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.已知一個袋中裝有大小相同的4個紅球,3個白球,3個黃球.若任意取出2個球,則取出的2個球顏色相同的概率是$\frac{4}{15}$;若有放回地任意取10次,每次取出一個球,每取到一個紅球得2分,取到其它球不得分,則得分?jǐn)?shù)X的方差為9.6.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+5(x>1)}\\{2{x}^{2}+1(x≤1)}\end{array}\right.$,則f[f(1)]=8.如果f(x)=5,則x=-$\sqrt{2}$.

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2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段CC1上的動點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S. 
①當(dāng)$0<CQ<\frac{1}{2}$時,S為四邊形
②截面在底面上投影面積恒為定值$\frac{3}{4}$
③不存在某個位置,使得截面S與平面A1BD垂直 
④當(dāng)$CQ=\frac{3}{4}$時,S與C1D1的交點(diǎn)滿足C1R1=$\frac{1}{3}$
其中正確命題的個數(shù)為   ( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.設(shè)全集U=R,集合A={-1,0,1,2,3},B={x|x≥2},則A∩∁UB={-1,0,1}.

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同步練習(xí)冊答案