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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率，F1，F2分別為左、右焦點，過F1的直線交橢圓C于P，Q兩點，且的周長為8.

（1）求橢圓c的方程；

（2）設過點M(3,0)的直線交橢圓C于不同兩點A，B，N為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數t的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用已知條件，求出a，b，即可得到橢圓方程;（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），N（x，y），AB的方程為y=k（x﹣3），聯立直線和橢圓，整理得（1+4k2）x2﹣24k2x+36k2﹣4=0．利用判別式以及韋達定理，結合=t（x，y），求出N的坐標，代入橢圓方程，利用弦長公式，化簡不等式，求出K的范圍，然后求解t的范圍．

（1）∵，∴.

又∵，∴，∴，∴橢圓的方程是.

（2）設，，，的方程為，

由，整理得.

由，得.

∵，，

∴ ，

則， .

由點在橢圓上，得，化簡得. ①

又由，即，

將，代入得，

化簡，得，則，，∴. ②

由①，得，聯立②，解得.

∴或，即.

練習冊系列答案
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【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：

以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數．

(1)求X的分布列；

(2)若要求P(X≤n)≤0.5，確定n的最小值；

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【題目】設函數f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的導數滿足，其中常數a，b∈R.

（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

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【題目】已知橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,短軸兩個端點為A,B,且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形.

(1)求橢圓的方程;

(2)若C,D分別是橢圓的左、右端點,動點M滿足MD⊥CD,連接CM,交橢圓于點P.證明:為定值.

(3)在(2)的條件下,試問x軸上是否存在異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,MQ的交點?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖，已知, , 是正三角形， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值。

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【題目】已知函數f（x）= ，設a∈R，若關于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A.[﹣ ，2]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣2 ，2]
D.[﹣2 ， ]

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【題目】已知函數f（x）=excosx﹣x．（13分）
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值和最小值．

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