Question

【題目】某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：

(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；

(3)從成績是[40,50)和[90,100]的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.3，直方圖見解析；（2）及格率75%，平均分為71分；（3）。

【解析】

試題分析：（1）頻率分布直方圖中各組的頻率之和為1，據(jù)此來求第四組的頻率；（2）求解平均分時各組的分數(shù)以該組中間值為代表進行計算；（3）找到任選兩人的選法種數(shù)與兩人位于同一組的選法種數(shù)，求其比值即可

試題解析：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4＝1－（0．025＋0．015×2＋0．01＋0．005）×10＝0．3． 2分

其頻率分布直方圖如圖所示．

4分

（2）依題意，60分及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0．015＋0．030＋0．025＋0．005）×10＝0．75．

所以，估計這次考試的合格率是75%． 7分

利用組中值估算這次考試的平均分，可得：

45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6

＝45×0．1＋55×0．15＋65×0．15＋75×0．3＋85×0．25＋95×0．05＝71．

所以估計這次考試的平均分是71分． 10分

（3）[40，50）與[90．100]的人數(shù)分別是6和3，所以從成績是[40，50）與[90，100]的學生中選兩人，將[40，50]分數(shù)段的6人編號為A1，A2， A6，將[90，100]分數(shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合Ω＝{（A1，A2），（A1，A3）（A1，A6），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，A4）， ，（B2，B3）}共有36個，其中，在同一分數(shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為（A1，A2），（A1，A3）（A1，A6），（A2，A3）（A5，A6），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共18個，故概率P＝＝． 14分