Question

某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種試銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元、2千元．甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A、B上加工一件甲所需工時(shí)分別為1工時(shí)、2工時(shí)，加工一件乙所需工時(shí)分別為2工時(shí)、1工時(shí)，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)為a（400≤a≤500）．求生產(chǎn)收入最大值的范圍．

Answer 1

設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為x、y件，
約束條件是

x+2y≤a 2x+y≤a x≥0 y≥0

目標(biāo)函數(shù)是z=3x+2y，
由約束條件畫出可行域，如圖．將z=3x+2y變形為y=-

3

2

x+

z

2

，
這是斜率為-

3

2

，隨z變化的一簇直線．

z

2

是直線在y軸上的截距，當(dāng)

z

2

最大時(shí)z最大，
當(dāng)然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值．
由

x+2y=a 2x+y=a

解得

x= a 3 y= a 3

在這個(gè)問題中，使z=3x+2y取得最大值的（x，y）是兩直線2x+y=a與x+2y=a的交點(diǎn)（

a

3

，

a

3

）．
∴z=3•

a

3

+2•

a

3

=

5

3

a．
又∵400≤a≤500
，∴

2000

3

≤z≤

2500

3

．
故月生產(chǎn)收入最大值的范圍是[

2000

3

，

2500

3

]．