Question

已知向量

a

=（4，5-

5

sinα）與

b

=（

5

5

，sinα）共線．求：

cos(3π-α)

sin( π 2 +α)[sin( 7 2 π+α)-1]

+

sin( 5 2 π-α)

cos(3π+α)sin( 5 2 π+α)-sin( 7 2 π+α)

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由向量共線的坐標(biāo)表示列式求出sinα，然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求得化簡要求值的式子，代入sinα的值得答案．

解答： 解：∵

a

=（4，5-

5

sinα）與

b

=（

5

5

，sinα）共線，
∴4sinα-

5

5

(5-

5

sinα)=0，即sinα=

5

5

．
∴

cos(3π-α)

sin( π 2 +α)[sin( 7π 2 +α)-1]

+

sin( 5 2 π-α)

cos(3π+α)sin( 5 2 π+α)-sin( 7 2 π+α)

=

-cosα

cosα(-cosα-1)

+

cosα

-cosα•cosα+cosα

=

1

cosα+1

+

1

-cosα+1

=

1-cosα+1+cosα

1-cos2α

=

2

sin2α

=

2

( 5 5 )2

=10．

點(diǎn)評：本題考查了向量共線的坐標(biāo)表示，考查了三角函數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)題．