已知命題p:?x∈R,x2-x+
1
4
≤0,命題q:?x∈R,sinx+cosx=
2
,則下列判斷正確的是( 。
A、p是真命題
B、q是假命題
C、¬p是假命題
D、¬q是假命題
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用,命題的否定
專題:簡(jiǎn)易邏輯
分析:由已知條件得命題p:?x∈R,x2-x+
1
4
≤0是假命題,命題q:?x∈R,sinx+cosx=
2
是真命題.
解答: 解:∵x2-x+
1
4
=(x-
1
2
2≥0,
∴命題p:?x∈R,x2-x+
1
4
≤0是假命題,
∵sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
),
當(dāng)x+
π
4
=2kπ+
π
2
,k∈Z
時(shí),sinx+cosx=
2
,
∴命題q:?x∈R,sinx+cosx=
2
是真命題.
∴¬q是假命題.
故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假判斷,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意三角函數(shù)的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列四個(gè)結(jié)論:
①“2a>2b”是“l(fā)og2a>log2b”的充要條件;
②命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為:“若方程x2+x-m=0沒有實(shí)數(shù)根,則m≤0”;
③函數(shù)f(x)=
(x-4)ln(x-2)
x-3
只有1個(gè)零點(diǎn).
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若集合M={1,2,4},N={x|x是8的約數(shù)},則M與N的關(guān)系是( 。
A、M=NB、N⊆M
C、M⊆ND、M?N

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)命題p:命題“?x∈R,x2+x+1=0”的否定是“?x∈R,x2+x+1≠0”;命題q:“x>2”是“|x-1|>1”的充分不必要條件,則( 。
A、“p或q”為真
B、“p且q”為真
C、p真q假
D、p,q均為假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=
x2+3,(x∈[0,1))
3-x2,(x∈[-1,0))
,且f(x+2)=f(x),g(x)=
3x+7
x+2
,則方程g(x)=f(x)在區(qū)間[-8,3]上的所有實(shí)數(shù)根之和為( 。
A、0B、-10
C、-11D、-12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2a,則雙曲線的離心率為( 。
A、2
B、
2
C、
3
D、
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
b
是兩個(gè)不共線的單位向量,向量
c
a
+(1-λ)
b
,且|
c
|=
1
2
,則|
a
-
b
|的最小值是( 。
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函數(shù),則a=(  )
A、0B、1C、1或2D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意的m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1
(1)求證:函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);
(2)若f(2)=3,解不等式f(a2+a-5)<2.

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