Question

已知命題p：?x∈R，x²-x+

1

4

≤0，命題q：?x∈R，sinx+cosx=

2

，則下列判斷正確的是（　�。�

• A、p是真命題
• B、q是假命題
• C、￢p是假命題
• D、￢q是假命題

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,命題的否定

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由已知條件得命題p：?x∈R，x²-x+

1

4

≤0是假命題，命題q：?x∈R，sinx+cosx=

2

是真命題．

解答： 解：∵x²-x+

1

4

=（x-

1

2

）²≥0，
∴命題p：?x∈R，x²-x+

1

4

≤0是假命題，
∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
當(dāng)x+

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈Z時(shí)，sinx+cosx=

2

，
∴命題q：?x∈R，sinx+cosx=

2

是真命題．
∴￢q是假命題．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的合理運(yùn)用．